Wednesday, June 05, 2013

Coeficiente de Poisson

Coeficiente de Poisson

Wikipedia




Ensanchamiento por efecto Poisson del plano 

longitudinal medio de un prisma comprimido a lo largo 

de su eje, el grado de ensanchamiento depende del 

coeficiente de Poisson, en este caso se ha usado \nu \approx 0,50


Ensanchamiento por efecto Poisson del plano 

longitudinal medio de un prisma comprimido 

a lo largo de su eje, el grado de 

ensanchamiento depende del coeficiente de 

Poisson, en este caso se ha usado \nu \approx 0,50
El coeficiente de Poisson (denotado mediante la letra griega \nu\,) es unaconstante elástica que proporciona una medida del estrechamiento de sección de un prisma de material elástico lineal e isótropo cuando se estira longitudinalmente y se adelgaza en las direcciones perpendiculares a la de estiramiento. El nombre de dicho coeficiente se le dio en honor al físico francés Simeon Poisson.

Índice

  [ocultar

Materiales isótropos [editar]

Si se toma un prisma mecánico fabricado en el 

material cuyo coeficiente de Poisson 

pretendemos medir y se somete este prisma a 

una fuerza de tracción aplicada sobre sus 

bases superior e inferior, el coeficiente de 

Poisson se puede medir como: la razón entre 

el alargamiento longitudinal producido 

dividido por el acortamiento de una longitud 

situada en un plano perpendicular a la 

dirección de la carga aplicada. Este valor 

coincide igualmente con el cociente de 

deformaciones, de hecho la fórmula usual para 

el Coeficiente de Poisson es:
\nu = - \frac{ \varepsilon_{trans} }{ \varepsilon_{long} }
Donde ε es la deformación.

Para un material isótropo elástico 
perfectamente incompresible, este es igual a 0,5. La mayor parte de los materiales prácticos en la ingeniería rondan entre 0,0 y 0,5, aunque existen algunos materiales compuestos llamados materiales augéticos que tienen coeficiente de Poisson negativo. Termodinámicamente puede probarse que todo material tiene coeficientes de Poisson en el intervalo (-1, 0,5), dado que la energía elástica de deformación (por unidad de volumen) para cualquier material isótropo alrededor del punto de equilibrio (estado natural) puede escribirse aproximadamente como:
\mathcal{E}_{def} \approx \mathcal{E}_{def} +
 K \left(\sum_i\epsilon_{ii}\right)^2
+ G\sum_{i,j}\left(\varepsilon_{ik}-\frac{\delta_{ij}\varepsilon_V}{3}\right)^2
+ o(\epsilon_{ij}^3)
La existencia de un mínimo relativo de la 

energía para ese estado de equilibrio requiere:
K=\frac{E}{3(1-2\nu)} > 0 , \qquad G=\frac{E}{2(1+\nu)} > 0

Esta última condición sólo se puede cumplir si el coeficinete de Poisson cumple \scriptstyle -1 < \nu <0,5

Ley de Hooke generalizada [editar]


Conociendo lo anterior se puede concluir que 

al deformarse un material en una dirección 

producirá deformaciones sobre los demás 

ejes, lo que a su vez producirá esfuerzos en 

todos lo ejes. Por lo que es posible generalizar 

la ley de Hooke como:
 \begin{cases}
\varepsilon_x = \cfrac {1}{E}
\left[ \sigma_x - \nu \left( \sigma_y + \sigma_z \right) \right] \\
\varepsilon_y = \cfrac {1}{E}
\left[ \sigma_y - \nu \left( \sigma_x + \sigma_z \right) \right] \\
\varepsilon_z = \cfrac {1}{E}
\left[ \sigma_z - \nu \left( \sigma_x + \sigma_y \right) \right] \end{cases}

Materiales ortótropos [editar]


Para materiales ortotrópicos (como la madera), el cociente entre la deformación unitaria longitudinal y la deformación unitaria transversal depende de la dirección de estiramiento, puede comprobarse que para un material ortotrópico el coeficiente de Poisson aparente puede expresarse en función de los coeficientes de Poisson asociados a tres direcciones mutuamente perpendiculares. De hecho entre las 12 constantes elásticas habituales que definen el comportamiento de un material elástico ortotrópico, sólo 9 de ellas son independientes ya que deben cumplirse las restricciones entre los coeficientes de Poisson principales y los módulos de Young principales:
\frac{\nu_{yx}}{E_y} = \frac{\nu_{xy}}{E_x} \qquad
\frac{\nu_{zx}}{E_z} = \frac{\nu_{xz}}{E_x} \qquad
\frac{\nu_{yz}}{E_y} = \frac{\nu_{zy}}{E_z}

Valores para varios materiales [editar]


El coeficiente de Poisson es adimensional. 

Para ver el valor del coeficiente de Poisson 

para varios materiales consultar losvalores del 

coeficiente de Poisson del Anexo:Constantes 

elásticas de diferentes materiales.


Véase también [editar]

Referencias [editar]

Bibliografía [editar]

Enlaces externos [editar]

[ocultar]Fórmulas de conversión
Los materiales elásticos lineales isótropos homogéneos tienen sus propiedades elásticas únicamente determinadas por dos módulos cualesquiera de los especificados anteriormente, por lo tanto, cualquier otro módulo de elasticidad puede ser calculado de acuerdo a estas fórmulas.
(\lambda,\,G)(E,\,G)(K,\,\lambda)(K,\,G)(\lambda,\,\nu)(G,\,\nu)(E,\,\nu)(K,\, \nu)(K,\,E)(M,\,G)
K=\,\lambda+ \frac{2G}{3}\frac{EG}{3(3G-E)}\lambda\frac{1+\nu}{3\nu}\frac{2G(1+\nu)}{3(1-2\nu)}\frac{E}{3(1-2\nu)}M - \frac{4G}{3}
E=\, G\frac{3\lambda + 2G}{\lambda + G}9K\frac{K-\lambda}{3K-\lambda}\frac{9KG}{3K+G}\frac{\lambda(1+\nu)(1-2\nu)}{\nu}2G(1+\nu)\,3K(1-2\nu)\,G\frac{3M-4G}{M-G}
\lambda=\,G\frac{E-2G}{3G-E}K-\frac{2G}{3}\frac{2 G \nu}{1-2\nu}\frac{E\nu}{(1+\nu)(1-2\nu)}\frac{3K\nu}{1+\nu}\frac{3K(3K-E)}{9K-E}M - 2G\,
G=\, 3\frac{K-\lambda}{2}\lambda\frac{1-2\nu}{2\nu}\frac{E}{2(1+\nu)}3K\frac{1-2\nu}{2(1+\nu)}\frac{3KE}{9K-E}
\nu=\,\frac{\lambda}{2(\lambda + G)}\frac{E}{2G}-1\frac{\lambda}{3K-\lambda}\frac{3K-2G}{2(3K+G)}\frac{3K-E}{6K}\frac{M - 2G}{2M - 2G}
M=\,\lambda+2G\,G\frac{4G-E}{3G-E}3K-2\lambda\,K+\frac{4G}{3}\lambda \frac{1-\nu}{\nu}G\frac{2-2\nu}{1-2\nu} E\frac{1-\nu}{(1+\nu)(1-2\nu)}3K\frac{1-\nu}{1+\nu}3K\frac{3K+E}{9K-E}

No comments:

Post a Comment